Что такое децибелы, для чего они необходимы и на что указывают эти загадочные цифры? В данной статье постараемся кратко осветить эти вопросы. Итак, давайте начнем…
Децибелы можно сравнить с процентами. Часто говорят, что что-то на 50% больше, чем что-то еще, или, что цены выросли в 2 раза. Аналогично обстоят дела и с децибелами — это число говорит о взаимном отношении между двумя значениями. Почему же тогда нам не достаточно использовать «проценты» или «разы»?
Дело в том, что в электронике мы часто имеем дело с очень большой динамикой изменений. Может быть так, что фильтр ослабляет сигнал в 10 раз, но вполне возможно, что он способен ослабить его и в 1000000 раз.
Подсчет нулей становится сложным при больших числах, в частности, когда мы имеем дело с отношениями порядка сотни миллионов. В такой ситуации использование децибел становиться более удобным и значительно упрощает расчеты.
Децибелы для начинающих
В электронике мы сравниваем напряжение, ток и мощность. При процессе преобразования линейной шкалы (столько-то раз) в шкалу децибел, мы должны помнить, что есть два разных шаблона!
Пример преобразования: допустим, что амплитуда сигнала до усиления 0,5В и это наше опорное напряжение Uref. Что касается него, то мы сравниваем с ним напряжение на выходе усилителя (U), например, 2В. Итак, мы делим 2В на 0,5В и получаем 4.
Затем мы вычисляем десятичный логарифм из 4 (на калькуляторе) и результат умножаем на 20. В результате получаем 12 дБ. Теперь мы можем сказать, что усилитель имеет коэффициент усиления 12 дБ.
Чтобы преобразовать обратно децибелы в линейную величину, мы так-же используем два шаблона, которые можно вывести из двух вышеприведенных. Ниже приводим сразу готовые формулы без выводов.
Пример обратного преобразования. Параметр CMRR (коэффициент ослабления синфазного сигнала) усилителя LM358 составляет 85 дБ. После простых вычислений можно сказать, что LM358 будет усиливать разностные сигналы в 17783 раза лучше, чем обычные сигналы.
Усилитель OPA343 имеет CMRR равный 92 дБ, что в линейном выражении составляет 39811 раз. Этот пример показывает, что небольшое изменение величины децибел может означать очень большое изменение линейной шкалы.
Получается нужно всегда иметь с собой калькулятор для преобразования этих децибел? Конечно же, нет! Достаточно запомнить лишь несколько общих значений, чтобы оценить усиление/затухание с достаточной точностью. Посмотрите на таблицу:
Обратите внимание на значения 20 дБ, 40 дБ, 60 дБ для тока и напряжения. Увеличение децибел каждые 20 дБ вызывает 10-кратное увеличение отношения исследуемых величин.
Важным числом является 3dB — оно появляется очень часто при проектировании фильтров. Например, в определении частоты среза — частота, при которой затухание фильтра составляет 3 дб, то есть он уменьшает амплитуду сигнала в 1,41 раза (квадратный корень из 2).
Применение децибел
Один из примеров — последовательное соединение операционных усилителей, каждый из которых усиливает или ослабляет сигнал. Зеленым цветом указаны их коэффициенты усиления в линейном масштабе, красным – в децибелах. Желая определить результирующее усиление всей системы, необходимо перемножить коэффициенты усиления всех элементов. Без калькулятора это достаточно сложно для простого человека :).
Другое дело, когда мы оперируем в децибелах. Здесь нам достаточно сложить отдельные значения и у нас уже есть готовый результат! Может быть, в эпоху калькуляторов и компьютеров, этот пример не такой убедительной, как раньше, но, несмотря на это, все же намного легче складывать, чем умножать.
Зачастую децибелы используются при построении графиков. Это относится, в частности, когда характеристики меняются в очень широком диапазоне. Лучше всего это понять, изучив следующие два графика.
На первом из них приведена характеристика полосового фильтра в линейном масштабе. На горизонтальной оси отмечена частота фильтра в диапазоне от 0 до 10000 Гц, а на вертикальной оси — затухание. Из этого графика мало что видно!
Первый уклон настолько крутой, что он почти вертикальный. Также трудно определить центральную частоту (пик). Точно так же трудно сказать о втором уклоне. Он настолько растянут, что большая часть графика представляет собой горизонтальную линию, которая ни о чем нам не говорит!
А так выглядит та же характеристика, но по шкале децибел:
Первоначально график может напугать своей странной сеткой. Посмотрим на левую часть горизонтальной оси, а точнее на отрезок от 1 до 10. Вспомогательные линии сетки обозначают следующие значения: 2, 3, 4 и т. д. В диапазоне от 10 до 100 вспомогательные линии сетки обозначают значения 20, 30, 40 и т. д. Такая же ситуация наблюдается и по вертикальной оси.
Вернемся к характеристикам. На этот раз все пространство графика заполнено равномерно. Уклоны кажутся прямыми, и нет проблем с определением центральной частоты. Также легко определить характерные точки и крутизну уклонов.
dBm, dBW, dBuV — что это?
Иногда мы можем встретить такие единицы, как dBm, dBuV и аналогичные им размерности децибела. Эти логарифмические единицы определяют входное (опорное) значение. В случае dBW — то это значение равное 1Вт; для dBuV — 1мкВ (микровольт); для dBmW — 1мВт (милливатт). Способ обозначения мощности в dBmW довольно распространен в радиотехнике.
Пример. Модуль Bluetooth BTM112 имеет чувствительность приемника -83 dBm. Сколько это будет в ваттах? Для определения мы должны использовать уравнение мощности в децибелах, данное в начале этой статьи.
Внимание! Мы рассчитываем мощность, поэтому мы используем шаблон с коэффициентом 10, а не 20, который предназначен для тока и напряжения.
Мы уравниваем его с величиной мощности приемника -83 дБ. Далее делим все на 10. Затем мы должны вычислить десятичный логарифм, поэтому мы возводим 10 в степень -8,3. После этого умножаем левую сторону на знаменатель 0,001. И в конце берем в руки калькулятор и получаем конечный результат. Приемник BTM112 имеет чувствительность 5пВт.
По аналогии мы можем рассчитать чувствительность приемника BTM222. После преобразования -88dBm мы получим 1,6пВт.
Если кто-то хочет попрактиковаться в расчетах, то он может сравнить мощность передатчиков этих модулей. BTM112 имеет 4 дБм (2,5 мВт), а BTM222 имеет 18 дБм (63 мВт).
