Основы электроники. Урок №3: Последовательное и параллельное соединение резисторов

На прошлом уроке мы изучили поведение тока и напряжения в цепи последовательно соединенных резисторов.

Для напоминания вновь приведем схему последовательного соединения резисторов:

Последовательное соединение — это такое соединение, в котором отдельные элементы соединены в ряд, один за другим. Из Урок №2 мы узнали, что:

• во всей цепи сила тока является постоянной, независимо от того, в каком месте мы его измеряем.
• общее сопротивление — это не что иное, как сумма сопротивлений отдельно взятых резисторов:

R_С= R1 + R2 + R3

• сумма падений напряжений на всех резисторах равно напряжению батареи.

U_B1 = U_R1 + U_R2 + U_R3

К каким выводам мы придем, изучив электрическую цепь, в которой резисторы соединены параллельно?

Как обычно мы начнем со схемы:

Маркировка на схеме будет отвечать маркировке элементов из урока №2:

B1 – это батарея питания из 4 пальчиковых батареек типа АА

R1 – резистор 22кОм (полоски — красный/красный/оранжевый/золотой)

R2 – резистор 10кОм (полоски коричневый/черный/оранжевый/золотистый)

R3 – резистор 2,2кОм (полоски красный/красный/красный/золотой)

Каким будет общее сопротивление (R_C) всех резисторов в нашей схеме? Прежде чем ответить на этот вопрос, следует отметить, что только резисторы R1 и R2 соединены друг с другом параллельно. Для начала разберемся с ними. Как уже было отмечено ранее в статье, формула расчета общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно выглядит следующим образом:

R= (R1 * R2) / (R1 + R2)
R = (22кОм x 10кОм) / (22кОм + 10кОм)
R= 220кОм / 32кОм
R = 6,9кОм (округленно)
R = 6900 Ом

Общее сопротивление резисторов R1 и R2 составляет 6,9кОм.

Теперь давайте еще раз посмотрим на схему – резисторы R1 и R2 по отношению к резистору R3 соединены последовательно. Поэтому упрощенно схему можно изобразить следующим образом:

Мы должны иметь в виду, что при замене первоначальной схемы эквивалентной, напряжение и ток в эквивалентной части схемы будут такими же!

Возвращаясь к теме: если резисторы R1 и R2 соединены друг с другом параллельно и в тоже время последовательно с резистором R3, то достаточно суммировать общее сопротивление резисторов R1 и R2 с сопротивлением резистора R3, чтобы получить общее сопротивление цепи R_C:

R_C = [(R1 * R2) / (R1 + R2)] + R3
R_C = R1,2 + R3
R_C = 6,9кОм + 2,2кОм
R_C = 9,1кОм
Rc = 9100 Ом

Теперь мы уже знаем, каким образом рассчитать общее сопротивление нашей цепи.

Следует помнить, что вычисленное значение получено на основе номинальных значений сопротивлений наших резисторов. В качестве упражнения мы предлагаем, аналогичным образом вычислить фактическое общее сопротивление схемы, предварительно измерив сопротивления всех резисторов мультиметром. У нас общее сопротивление составило 9,1кОм.

Измерим напряжение в цепи, прикладывая щуп мультиметра в различных местах:

Наша батарея имеет напряжение 6,10 вольт. Что интересно, падение напряжения на резисторах, соединенных параллельно (R1 и R2), одинаково и составляет 4,60 вольт, несмотря на то, что они имеют разное сопротивление. Падение же на резисторе R3 равно 1,49 вольт.

Получим ли мы такие же значения путем расчета? Давайте проверим:

U_R1,2 = I x R1,2
U_R1,2 = 670мкA x 6,9кОм
U_R1,2 = 4,62В
U_R3 = I x R3
U_R3 = 670мкA x 2,2кОм
U_R3 = 1,47В

Результаты получились почти такими же.

Для расчета силы тока нам необходимо знать только напряжение батареи:

В нашей цепи источник питания выдает 6,10В. Рассчитаем силу тока в цепи:

I = U / R_C
I = 6,10В / 9100 Ом
I = 0,00067А
I = 0,67мА = 670мкA

Сейчас давайте измерим, какова сила тока в отдельных точках схемы:

Батарея выдает 6,10 вольт. В замкнутой цепи ток течет с силой 670мкА. Падение напряжения для первого узла в обеих частях (R1 и R2) остается одинаковым и составляет 4,60 вольт. Тока (который мы можем представить как поток электронов) растекается на две ветви: первая ветвь обозначена как I₁, а вторая как I₂. В втором узле ветви I₁ и I₂ опять соединяются друг с другом, образуя ток I.

В этом месте мы подошли к первому закону Кирхгофа, который гласит что для любого узла электрической цепи сумма токов, втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из этого узла.

В нашем случае:

I = I₁ + I₂

Посмотрим, будет ли теоретический расчет соответствовать нашим измерениям:

I1 = U_R1 / R1
I₁ = 4,62В / 22кОм
I₁ = 210мкА
I₂ = UR2 / R2
I₂ = 4,62 В / 10кОм
I₂ = 460мкА
I = I₁ + I₂
I = 210мкА + 460мкА

И здесь результаты, полученные экспериментальным путем очень близки с расчетными значениями.

Подытожим сегодняшний урок в следующей таблице: